Hace un tiempo, estaba casualmente mirando algunas publicaciones en un grupo de padres de PSLE (Examen de revalida en Singapur) de Facebook, y me encontré con el siguiente problema:
Philip tenía 6 veces las pegatinas que tenía Rick. Después de que Philip le diera 75 pegatinas a Rick, Rick tiene tres veces el número de pegatinas de Philip. ¿Cuántas pegatinas tenían en total?...
Aquí hay dos soluciones a este problema de sexto curso que me llamaron la atención.
Solución de Izan Marwasi
Solución de Jenny Tan
¿Método del Pseudo-Modelado de barras?...
Podría decirse que la primera solución del problema ofrecida a los padres parece algebraica, como poco. Algunos de ustedes pueden señalar que la primera parte usa el "método unitario", y que es la segunda parte la que usa el álgebra. Bien, se puede aceptar ese argumento.
Dado que el álgebra formal, en particular la resolución de ecuaciones algebraicas, no se enseña en primaria ni en sexto curso, ¿el contribuyente "confundió" su solución con algún tipo de solución de modelo de barras, sin proporcionar ningún diagrama?...
No es raro ver una serie de soluciones de Pseudo-Modelado de barras en las redes sociales o en los sitios web de centros de refuerzo, cuando de hecho son algebraicas, con o sin dibujos de modelado.
Muchos padres, profesores o tutores que no están familiarizados con el método del modelado de barras, inconscientemente utilizan el método algebraico, con un modelo de barras, que al ser observado de cerca, revela que los procesos mentales son de hecho algebraicos. Sin duda, esto crea confusión en mentes jóvenes, que no han estado expuestas al álgebra formal.
¿La segunda solución paga un peaje por elaborar el pensamiento?...
¿Qué piensan de la segunda solución?... ¿Entendió la solución tras una primera lectura?... ¿Cree que un estudiante de quinto o sexto curso entendería la lógica detrás de ese modelado?... Desde un punto de vista pedagógico, la segunda solución es cualquier cosa menos algebraica. Aunque hace uso del método del modelado de barras, me pregunto qué porcentaje de padres y sus hijos podría comprender su resolución sin frustración o sin un gran esfuerzo.
Una problema común y demasiado extendido entre los padres y los maestros es que en la mayoría de los libros de matemáticas (o textos complementarios) que promueven el modelado de barras, incluso con soluciones resueltas a esos problemas comúnmente poco amigables, es que el solucionador conoce previamente cómo hacer el modelado: es como si el autor supiera la respuesta, y luego trabajara hacia atrás para construir el modelo.
De hecho, como educadores de matemáticas, en particular como autores de textos de matemáticas, no hemos hecho un buen trabajo en este área tratando de hacer explícitos los procesos mentales involucrados en la construcción de los modelos. El fallo por no dar sentido a los modelos de barra, ha creado mucha ansiedad y miedo en las mentes de estudiantes de matemáticas avanzados y a sus padres.
La mala presentación no es una opción
Al igual que en las matemáticas más avanzadas, existe la pobre excusa de que no deberíamos aplicar las matemáticas como si estuviéramos escribiendo ensayos. Nadie está pidiendo al solucionador de problemas o al autor de textos de matemáticas que escriba ensayos o explicaciones prolijas. Solo pedimos que aclaren su lógica: una buena presentación obliga a aclarar sus ideas a los demás y eso ayuda a evitar la ambigüedad. Pedantería y ambigüedad, no; claridad y simplicidad, ¡sí!
Escribir con claridad equivale a pensar con claridad
Es difícil escribir bien, o presentar la solución de manera inequívoca. Pero eso no es excusa para permitirnos ser un escritor pobre y un mal pensador. Como educadores matemáticos o autores, tenemos la obligación para con nuestros lectores de hacer que nuestra presentación sea lo más clara posible.
No es suficiente presentar una solución a medias, sobre la base de que resolver un problema matemático es obtener la respuesta correcta y no perder el tiempo en escribir oraciones o explicaciones gramaticalmente correctas.
No soy un autor de libros de texto de matemáticas, ¿por qué molestarse en ser preciso?...
Como profesores, nos aterra calificar las soluciones mal redactadas de los estudiantes, porque la mayoría de nosotros no quiere darles un cero por una respuesta incorrecta. Sin embargo, si estamos convencidos basándonos por su argumentación de que saben lo que están haciendo, o nos muestran comprensión matemática y madurez en los conceptos que se están evaluando, entonces solo restamos unas décimas por un mal cálculo.
Los argumentos mal construidos o mal presentados, matemáticos o de cualquier otro tipo, no nos hacen parecer buenos profesionales. Articular los procesos de pensamiento de nuestros argumentos lógicos nos ayuda a desarrollar nuestra madurez intelectual; y por último, pero no menos importante, nos hace ser mejores pensadores y también mejores escritores.
Y es que una escasa preparación de algunos maestros o tutores, ha confundido la auténtica finalidad del método de modelado de barras, llevando al modelado a ser una herramienta lúdica de enseñar problemas, y dejando de ser una forma de desarrollar un pensamiento matemático en los alumnos.