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2011 - Método Singapur®

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BASES PEDAGÓGICAS BASADAS EN EL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS DE SINGAPUR

Estas son las principales bases pedagógicas de “ Método Singapur ® ”, una metodología basada en los mejores principios pedagógicos.

 

Realmente no es un método en sí mismo, es un compendio metodológico estructurado sobre la base de la resolución de problemas, como el eje de la enseñanza de las matemáticas.

Llámanos hoy mismo y ayúdanos a saber qué estás buscando.

Currículo de progresión es espiral. 

Es básico para la enseñanza con “ Método Singapur ® ”. El diseño curricular en espiral implica reforzar conocimientos previos con la enseñanza de los nuevos, esto refuerza el aprendizaje y lo contextualiza como un todo. Retomar lo aprendido y darle sentido en un contexto nuevo genera un aprendizaje significativo y comprensivo, frente a un mero aprendizaje operacional con un diseño curricular lineal.

La adaptación de textos y materiales didácticos a otros currículos, hace que se pierda el sentido de la metodología, que deja de ser “ Método Singapur ® ”.

RELACIÓN ENTRE FRACCIONES Y RATIOS.

2

IGUALES PARTES DE UN GRUPO.

4

UN NUMERO EXPRESANDO LA DIVISIÓN DE UN TODO.

5

RELACIÓN ENTRE FRACCIONES Y RATIOS.

6

NIVEL

IDEAS SOBRE FRACCIONES

Primaria

Partes iguales de un todo.

¿Qué fracción del circulo está coloreada?...

Primaria

Iguales partes de un total.

María tiene 4 fichas. Colorea 3 de ellas,

¿Qué Fracción de ellas están coloreadas?...

Primaria

Un número que expresa la división de un todo.

4 Chicos comparten 3 salchichas,

¿Qué fracción les tocará a cada uno de ellos?...

Primaria

Relaciones entre fracciones y ratios.

Luis, Pedro y María comparten varias fichas en un ratio de 3: 4: 5. ¿Qué fracción de fichas le toca a María?...

El modelado de barras. 

La enseñanza de la estrategia del MODELADO DE BARRAS es otra de las bases de

“Método Singapur ® ”. El modelado es una de las más de 10 estrategias y heurísticas del plan de estudios de matemáticas de Singapur. Esta estrategia es la más potente y

relevante de todas, y una de las características principales del programa de “Método

Singapur®”; el motivo es su versatilidad y variabilidad de posibilidades de aplicación.

Aunque hablamos de “Modelado de Barras”, no existe una única estrategia de

modelado, sino que hay diversos tipos de modelado con diferentes enfoques y

características. Pero todos ellos tienen en común que desarrollan un pensamiento lateral

y creativo en el alumno. Este es un ejemplo simple de modelado:

El bastón de Julio tiene 118 cms. de alto, como se lo va a dejar a su hijo lo recorta 65 cms.

Después de recortarlo, ¿Qué altura tendrá el bastón?...

118 cms

?

65 cms.

65 cms.

70 cms

100 cms

5

30

18

5 + 30 + 18

53

El Modelado y sus variantes es tan importante, que le hemos dedicado un apartado completo.

Visita la sección en Modelado de barras.

Pensamiento Algebraico.

El pensamiento algebraico es una de las características distintivas del currículo  de “ Método Singapur ® ”. Con el currículo en espiral las lecciones son representadas con similar naturaleza en cada nivel académico, basándose en cada actividad en los conceptos ya aprendidos profundizando en otros de mayor nivel. En el ejemplo expuesto se explica:

NIVEL INFERIOR

NIVEL SUPERIOR

Patrón numérico

¿Cuáles son los números ocultos?...

(a) ____, 17, 18, 19, ____, 21

(b) 2, 4, 6, ____, 10, 12, ____

Patrón Geométrico

Estas figuras forman un patrón. Dibuja la quinta figura.

Patrón numérico

Completa los números desconocidos del patrón...

(a) 6780, 6880, _____, _____, 7180

(b) 11, 10.95, 10.9, _____, 10.8, _____, 10.7

Patrón Geométrico

Ordena estas figuras de todas las formas posibles. En cada caso explica el motivo.

Enfoque de la enseñanza de matemáticas.

Al enseñar matemáticas se debe usar un conjunto ecléptico de formas y métodos, poniendo especial énfasis en la conceptualización, con la apropiada selección de actividades que promuevan la comprensión de las matemáticas.

 

Cuando sea posible se debe usar una progresión que vaya de lo concreto a lo gráfico hasta llegar a una representación abstracta de las matemáticas, pues enseñar basándose en la comprensión de los conceptos es una de las máximas de “ Método Singapur ® ”.

Hay que crear conexiones entre las partes C-P-A del aprendizaje, y a su vez fomentar que exista un trabajo colaborativo e individual a la vez, donde los niños trabajen en un amplio rango de actividades. Dentro de un grupo cooperativo, los niños aprenden a probar diferentes cosas, crear conjeturas, explorar, justificar, evaluar y convencer a sus compañeros de lo correcto de sus hallazgos. Estas actividades deben crearse sobre problemas rutinarios y no rutinarios, investigando la estructura de sus fundamentos matemáticos y cómo las matemáticas se encuentran en su medio.

Enfoque C-P-A

El enfoque C-P-A, es una de las partes metodológicas de “ Método Singapur ® ”. Este enfoque de la enseñanza de matemáticas nace de la teoría de Jerome Bruner que estableció que para conseguir una enseñanza en la que se adquiere un completo conocimiento conceptual, los alumnos deben pasar por 3 procesos ENACTIVO - ICÓNICO - SIMBÓLICO.

Durante el primer paso los alumnos deben usar material concreto, básicamente entendido como material palpable, real y cercano al alumno. En una segunda etapa, se debe invitar al alumno a crear una representación gráfica de las relaciones entre cantidades o los procesos matemáticos subyacentes que resuelvan el reto o problema a resolver. La tercera etapa, enlaza esos procesos con los algoritmos y formulaciones de la matemática

más abstracta.

Modelo de enseñanza y aprendizaje de Método Singapur®

El modelo de enseñanza de Matemáticas Singapur.

Raramente hay un solo camino para enseñar un tema. Cuando te dedicas a la enseñanza, constantemente tienes que tomar decisiones sobre cuál es la forma correcta de enseñar a tus alumnos esto o aquello, esta decisión implica decidir qué enseñas, cómo lo enseñas y qué actividades desarrollarás para hacerlo.

Esto es llamado modelo de enseñanza.

El modelo de enseñanza

Cuando enseñamos a los niños matemáticas, pretendemos que aprendan, que comprendan lo enseñado y que reconozcan los usos más importantes de las

matemáticas, haciéndolo de forma que no lo olviden de forma rápida. La propuesta de “Método Singapur®”, se basa en los estudios Ashlock (1983); que enfatiza que un buen plan de enseñanza debe conectar los objetivos del aprendizaje con los tipos de actividades a desarrollar con los alumnos. El modelo de enseñanza de “Matemáticas Método Singapur®” estructura sus actividades según el esquema de la derecha.

Cuando aplicamos el modelo de enseñanza en la planificación de nuestra enseñanza, cada una de las partes del modelo tiene su propio propósito y por tanto sus propias actividades. Consideramos cada parte dentro de su conjunto, empezando por la comprensión.

ASENTAR

TRANSFERIR

COMPRENDER

. Iniciación

. Abstracción

. Esquematización

CONSOLIDAR

Ideas clave del modelo de enseñanza

Aunque no puede haber un planteamiento único en un modelo de enseñanza, los profesores de “Método Singapur®”plantean su forma de

enseñar desde una variedad de influencias de Psicologos, Educadores y Matemáticos.

 

El conductismo propugna una forma de enseñar basada en el simple modelo Estimulo-Respuesta, y que después de una exposición inicial basada en explicaciones teóricas sigamos con la práctica. La Psicología cognitiva toma otro enfoque, donde se propugna que el individuo toma un papel activo en su aprendizaje y no es un mero receptor de estímulos que provocan una respuesta; el proceso sería de Estimulo-Adaptación-Respuesta. Junto a estos principios generales del proceso de enseñanza, existen otras ideas clave del método:

IDEA CLAVE

1

Comprensión

Ideas clave del modelo de enseñanza para Ricchard Skemp, hay 2 tipos de comprensión la instrumental en la que los alumnos deben aprender a operar sin conocer la razón de esa operación; y la relacional, donde sin saber operar conocen el razonamiento lógico que explica lo que deben hacer. Skemp explicaba que una forma rápida de enseñar, deriva en un saber hacer sin conocer el razonamiento.

Para Skemp, se debe mantener el foco de la enseñanza matemática en la comprensión relacional, mientras que la instrumental deberá ir en paralelo para poder crear un aprendizaje significativo.

IDEA CLAVE

2

Proceso Concreto-Pictórico-Abstracto.

Según Jerome Bruner, el aprendizaje es un proceso activo, y para generar una completa comprensión conceptual los alumnos deben pasar por tres fases de aprendizaje Enactivo, Icónico y Abstracto. Esta idea clave se plasma en “Método Singapur®”, con el enfoque C-P-A (Concreto-Pictórico-Abstracto) que se explica en la pagina anterior.

IDEA CLAVE

3

Modos de representación con material concreto

Zoltan Dienes, habla de la importancia de distintas representaciones multimodales para desarrollar completamente una comprensión relacional. Uno de sus principios es el de la concretización múltiple, tanto para que puedan manifestarse las diferencias individuales en

la formación de los conceptos, como para que los niños vayan adquiriendo el sentido matemático de abstracción, la misma estructura conceptual deberá ser presentada en tantas formas perceptivas como sea posible.

1

2

3

4

Variabilidad Matemática: Mostrar el número 3.

Variabilidad Matemática: Triángulos.

IDEA CLAVE

4

Maduración y desarrollo

Las estructuras cognitivas son patrones de las acciones físicas o mentales que corresponden a las distintas etapas del desarrollo de los alumnos. Jean Piaget demostró que los niños pasan por cuatro etapas diferentes que corresponden a los diferentes estados de desarrollo.

Sensomotor (0 a 2 años):

La “Inteligencia” está basada en acciones motoras.

Pre-operacional (3 a 7 años):

Las decisiones son tomadas basándose en la percepción.

Operacional Concreta (8 a 11 años):

Las decisiones intelectuales (basadas en la lógica) son posibles, pero basadas en referencias concretas.

Operacional formal (12 a 16 años):

La lógica es capaz de introducir razonamientos abstractos.

 

Esta idea clave, nos indica que durante la etapa de educación primaria, debemos exponer a los niños a acciones motoras y material concreto, para que sus relaciones matemáticas tengan una fácil asimilación. En la etapa más abstracta, podrán crearse ó introducir razonamientos abstractos con mayor facilidad al haber comprendido las relaciones de forma concreta.

IDEA CLAVE

5

Alumnos como

aprendices activos

Aun no siendo específico de la enseñanza de matemáticas, otra de las influencias en “Método Singapur®” es el trabajo de Lev Vygotsky. Una de sus ideas era que cuando los niños aprenden es de vital importancia en sus estructuras cognitivas el rol de las

interacciones sociales. Las ideas de Vygotsky sobre la interacción social en el aprendizaje justifican el trabajo cooperativo como elemento de aprendizaje; necesitando experiencias con semejantes que les permitan verbalizar lo que están haciendo. De esta forma, el trabajo cooperativo permite reforzar lo aprendido en discursos internos que internalizan su comprensión. Otra idea de Vygostky es el enseñar adecuando los contenidos a la “Zona de Desarrollo próximo”; estas zonas establecen que puede y debe aprender el niño, y como debe aprenderlo según su etapa de desarrollo personal. En “ Método Singapur ®” la estructura del plan de estudios está planteado para poder enseñar cada área en el momento y la forma más eficaz según las diferentes etapas de desarrollo del alumno. Debajo se puede ver el esquema de “Zona de desarrollo próximo”.

Capacidades NO

desarrolladas

Lo que los alumnos no pueden hacer todavía.

Capacidades

desarrolladas

Capacidades

desarrolladas

Zona de desarrollo próximo

Lo que los alumnos

pueden hacer con ayuda.

Lo que los alumnos

pueden hacer de

forma independiente

IDEA CLAVE

6

 Ejercicio y práctica

El refuerzo positivo en la aplicación práctica de los contenidos de cualquier aprendizaje es fundamental para cimentar lo aprendido.

 

En “Método Singapur®”, la práctica está estructurada para reforzar el ánimo de los alumnos hacía su progresión en las metas de aprendizaje. En nuestro modelo de enseñanza, los profesores disponen de múltiples actividades para practicar, en la fase de consolidación, las habilidades y conceptos de forma que potencien su comprensión. El uso de “Cadenas Lógicas”, “Cubos Conectables”, “Modelado de barras”, “Rectas Numéricas” y otra amplia multitud de materiales, consolidan la comprensión de los alumnos y les ayudan a subir el nivel de aplicación de lo aprendido.

IDEA CLAVE

7

Mejora de la memoria

Basándonos en los principios del cognitivismo, el procesamiento de E-A-R crea un almacenamiento de datos que se estructuran según los tres niveles de memoria. Miller descubrió los conceptos de fragmentación y memoria a corto plazo, así como los 3 niveles de memoria. La memoria icónica (Registrada de forma sensorial y que dura unos segundos), la memoria a corto plazo (Memoria operativa y que dura entre 15-20 segundos) y la memoria a largo plazo (Memoria de almacenamiento y que dura de forma indefinida).

Los alumnos con el modelo de enseñanza de “Método Singapur®”, consiguen trasladar de forma sencilla sus experiencias sensoriales trabajadas con memoria icónica a las actividades que usan la memoria a corto plazo. Desde la repetición con diferentes elementos, trasladan a la memoria a largo plazo lo aprendido mediante asociaciones que dan relevancia a los conceptos y habilidades practicadas. De esta forma, el programa de “Método Singapur®” consigue que recuerden, “el qué”, “el cómo” y “el para qué” de los conceptos matemáticos.

Ideas clave del modelo de enseñanza

Cuando Ashlock, concibió el esquema original de su “Ciclo de actividades tipo”, pretendía que los profesionales de la educación entendieran la necesidad de que hubiera una conexión entre los objetivos de los contenidos que necesitan enseñar y el tipo de actividades que precisan usar para promover en los alumnos un aprendizaje efectivo.

En “Método Singapur®” la planificación de la enseñanza se basa en el conocimiento del profesor sobre las actividades y conceptos a enseñar a sus alumnos, para crear un modelo de enseñanza que incorpore todas las técnicas, estrategias y heurísticas precisas para desarrollar una profunda comprensión de las matemáticas, basada en la aplicación en diferentes contextos, situaciones tanto reales como abstractas. Solo al aplicar sus conocimientos de forma personalizada a las necesidades de sus alumnos, un profesor podrá transferir lo que sus alumnos necesitarán en su futuro académico y profesional.

COMPONENTES DEL MODELO DE ENSEÑANZA

  Comprensión

  Propósitos:

. Introducir a los alumnos en nuevas ideas, usando ideas

  conocidas de conocimientos previos.

. Desarrollar ideas clave, usando nuevos conceptos.

. Interrelacionar esas nuevas ideas con los conceptos.

. Uso de los modelos concretos y del enfoque C-P-A.

. Fomentar la enseñanza de nuevo vocabulario, y el uso de   la escritura.

  Transferencia

  Propósitos:

. Facilitar el uso de conceptos en nuevas situaciones.

. Incorporar el modelo de resolución de problemas de Polya.

. Introducir actividades de extensión y refuerzo de otros

  conocimientos matemáticos, o de otras áreas curriculares.

. Incluir aplicaciones de la vida real.

  Consolidación

  Propósitos:

. Ayudar a los alumnos a razonar con rapidez y exactitud

  con los nuevos conceptos y habilidades.

. Incorporar actividades de refuerzo (tanto rutinarias como

  no rutinarias) como juegos y actividades divertidas.

. Incorporar nociones de refuerzo.

  Evaluación

  Propósitos:

. Inferir si los alumnos han dominado los aspectos clave de

  un nuevo concepto.

. Evaluación de forma multi-dimensional. (Incluidas

  estrategias formales e informales).

. Incluir en la evaluación técnicas de entrevistas y de

  observación.

. Incluir respuestas que impliquen conocer si los alumnos

  alcanzan niveles altos, medios o bajos de los conceptos.