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2011 - Método Singapur®

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BASES PARA UNA ENSEÑANZA PRÁCTICA Y SIGNIFICATIVA.

Normalmente la enseñanza de las matemáticas está estructurada en base a tareas en la que los alumnos participan.

 

Esas tareas suelen estar diseñadas para ir desde cálculos y práctica de operaciones hasta la resolución de problemas relacionados de un solo paso, hasta introducir problemas más complejos de varios pasos, añadiendo desafíos de cálculo.

 

Lo que suele ocurrir con esta secuencia de aprendizaje, es que los problemas están relacionados con los algoritmos u operaciones enseñados anteriormente; algo que genera un aprendizaje en el alumno que lleva a la búsqueda rápida de los datos para usar el algoritmo u operación aprendida para resolver el problema.

 

En “Método Singapur®” cambia el tipo de problemas para evitar generar un habito rutinario que desenfoca al alumno de la realidad de las matemáticas y de su lógica trasladada a la vida real.

Llámanos hoy mismo y ayúdanos a saber qué estás buscando.

Diferentes tipos de problemas.

Diferentes tipos de problemas.

La variedad de problemas como forma de enseñar matemáticas.Muchos educadores de matemáticas hacen una distinción entre la tarea de resolver problemas basados en la vida real y la rutina de realizar cálculos; en los cálculos hay un pequeño nivel de memorización o ejercicios donde el procedimiento no requiere métodos diferentes para completar con éxito.

 

Las tareas de resolución de problemas reales exigen procesos cognitivos de mayor nivel con características que requieren:

. Pensamiento complejo y no algorítmico.

. Análisis de tareas rápidas y uso de estrategias heurísticas.

. Exploración de los conceptos,  procesos y relaciones       matemáticas.

. Conciencia de los datos y situación del problema, intentando    deliberadamente encontrar una solución.

El último requisito es la capacidad del alumno para definir cuando un problema puede tener una solución directa, o es un problema que requiere buscar un repertorio de estrategias de resolución.

Categorías de problemas según Método Singapur ®

LAS DIFERENTES TAREAS CON PROBLEMAS MATEMÁTICOS

Cuando un profesor pretende asignar tareas relacionadas con la resolución de problemas matemáticos, debe conocer los diferentes tipos de problemas y tareas matemáticas que pueden realizar sus alumnos. Cuando los alumnos realizan diferentes tipos de problemas sobre un conocimiento matemático, esto les permite aprender ese conocimiento en profundidad.

Tipos de problemas

Categorías de problemas y sus tipos, según la clasificación de “ Método Singapur ® ”:

Tareas

Matemáticas

Problemas

Cálculos

Rutinarios

Estructura

de solución cerrada

Desafíos de

cálculo

Contenido

Especifico

Problemas de

proceso

Estrategias

Heurísticas

Estructura

de solución abierta

Preguntas de

respuestas

abiertas cortas

Problemas con

aplicación en la

vida real

Investigaciones

Matemáticas

Todas las tareas de matemáticas se pueden dividir en 2 grupos, tareas de cálculo y problemas. Entendiendo que la definición de problema más valida, es la de un proceso de pensamiento en el que el alumno se confronta con sus reflexiones, para conseguir hallar una solución a una incógnita derivada de un planteamiento, sobre algo que no tiene solución inmediata; en los problemas y su resolución se sobreentiende la necesidad de abordarlos con diferentes planteamientos. Esta definición excluiría los ejercicios de los libros de texto, ya que son usados para practicar los algoritmos que se enseñan. Aunque existe un planteamiento inicial que puede dar a entender que se trata de un problema, normalmente están diseñados para contextualizar los algoritmos y operaciones que se enseñan. En la anterior categorización de problemas, estos se dividen en Problemas de Solución Cerrada y Problemas con Solución Abierta. Esta categoría existe, porque cada una de ellas tiene un rol diferente en la enseñanza de las matemáticas.

Problemas de Solución cerrada.

Los problemas de solución cerrada son aquellos problemas bien estructurados, en el sentido de que su solución se halla a través de tareas claras y bien definidas. La solución a estos problemas siempre se puede determinar de forma fija por los datos dados en el problema.

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Desafíos de Cálculo

Los desafíos de Cálculo, son problemas con un planteamiento claro y bien definido, que enfoca a los alumnos hacia la resolución de los problemas con una operación determinada. Otra característica, es que están diseñados para ser resueltos de forma cerrada, en la que sólo existe una vía de resolución.

EJEMPLO

. El 25% de una clase de 32 alumnos son chicos. Algunos chicos más se incorporan a la clase, y el porcentaje se incrementa hasta el 40%. ¿Cuántos chicos hay en clase en ese momento?...

2

Problemas

no rutinarios

Llamados algunas veces problemas de proceso, los problemas no rutinarios son aquellos que ponen especial énfasis en el uso de estrategias heurísticas diferentes que llevan a la solución por distintas vías.

Los problemas no rutinarios, requieren de un análisis previo de los alumnos para poder analizar la estrategia que deben usar.

Cuando enseñamos matemáticas, es conveniente que los problemas no tengan siempre una solución que pueda resolverse por una operación o algoritmo, así los alumnos desarrollarán una visión más amplia de las matemáticas.

EJEMPLO

El granjero Juan está contando sus patos y ovejas. Ha contado 10 cabezas y 26 patas en total. ¿cuántos patos y ovejas tiene?...

¿Cuántas estrategias podemos usar para resolver el problema?...

1.- Álgebra:

PATOS + OVEJAS = 10

2XPATOS + 4X OVEJAS = 26

2.- Conjetura y vericación:

. Tenemos 5 patos, 5 ovejas.Son10 + 20 patas. ¡NO!

. Tenemos 6 patos, 4 ovejas. Son28 patas. ¡NO!

. Tenemos 7 patos,3 ovejas. Son 26 patas. ¡CORRECTO!

3.- Diagrama:

4.- Razonamiento lógico:

Si todos los patos suman 14 patas, quedan 12. Si cada

oveja tiene 4 patas, corresponden a 3 ovejas. Por tanto, hay

7 patos y 3 ovejas.

Problemas de Solución abierta.

En esta categoría de problemas, que son considerados como problemas mal estructurados por tener una formulación que no es clara y precisa, hay datos que faltan o que no tienen un procedimiento bien definido que garantice una correcta solución.

1

Problemas

con aplicación

a la vida real.

Son problemas planteados desde situaciones de la vida real, que requieren comenzar con una reflexión sobre esas situaciones reales y desde éstas, buscar las ideas matemáticas relevantes subyacentes a esta situación.

EJEMPLO

El Sr. Perez quiere pintar todas las paredes y techos de su piso de 3 habitaciones.

 

El techo tiene una altura de 4 metros. Se necesita un litro de pintura para cubrir 10 metros cuadrados. La pintura cuesta 16,90 euros cada lata.

 

¿Qué más necesita el Sr. Perez para poder pintar su piso?...

Preparar un plan y un presupuesto para ir a la tienda a comprar todos los materiales necesarios.

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Problemas de investigación matemática.

Los problemas de investigación matemática son planteados para la exploración y extensión de los conocimientos matemáticos.

Pueden desarrollarse por diferentes vías para alcanzar las necesidades de los diferentes alumnos.

Proveen a los alumnos diferentes formas de generar formas de exploración, crear tablas de datos para buscar patrones, crear conjeturas y verificarlas, o justificar resultados. Se usan para alentar a los alumnos a buscar diferentes estrategias, con preguntas como ¿Qué pasa si...?...

observando los cambios.

EJEMPLO

Investigación de números:

Invertir la resta e invertir la suma

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Problemas 

cortos de respuesta

abierta.

Los problemas cortos con respuesta abierta, se usan por los profesores para el desarrollo de la comprensión de ideas matemáticas y de comunicación de los alumnos.

 

Tienen como característica principal que pueden tener varias respuestas y pueden resolverse por varias vías. Son problemas que en su diseño no son complejos, y que tienen una estructura accesible a todos los alumnos.

EJEMPLO

El Sr. Pérez coloca 12 manzanas en varios platos.

Cada plato tiene 3 manzanas. ¿Cuántos platos usa el Sr. Pérez?...

El Sr. Pérez coloca 12 manzanas y naranjas en varios platos.

Cada plato tiene el mismo numero de frutas.

¿Cuántas formas diferentes de distribuir las manzanas y naranjas tiene el Sr. Pérez?...

Exigencias cognitivas para la resolución:

1.- Los alumnos pueden crear sus propias suposiciones

sobre los datos a descubrir: Numero de platos/Numero de

frutas en cada plato.

2.- Los alumnos acceden al conocimiento de la respuesta

como creen conveniente (Ejemplos: Multiplicación, División,

Fracciones, Factores...etc)

3.- Los alumnos muestran el sentido numérico y patrones de grupos  iguales.

4.- Los alumnos usan la estrategia de hacer una lista estructurada.

5.- Los alumnos transmiten su razonamiento usando diferentes medios de    representación.

6.- Los alumnos demuestran su creatividad en diferentes estrategias y soluciones posibles.

Ejemplos de estrategias de resolución.

En “ Método Singapur ®” se anima a los alumnos a resolver los problemas de diferentes formas, en especial usando estrategias de resolución no rutinarias; con ello se busca que puedan disponer de más herramientas para comprender los problemas a resolver.

De forma indirecta, crean una imagen de las matemáticas más versátil y cercana a su realidad; mientras crean una relación con ellas mucho más positiva que usando siempre formulas, operaciones y algoritmos.

1.- Actuar el problema.

2.- Usar diagramas o dibujar modelos.

3.- Crear una lista organizada.

4.- Buscar y usar patrones.

5.- Probar y chequear. Prueba y error.

6.- Trabajar hacia atrás.

7.- Usar conceptos Antes-Despues.

8.- Resolver el problema dividiéndolo en partes.

9.- Escribir reflexiones matemáticas.

10.- Crear suposiciones.